#0 인버터 개요 및 인버터 원리

1. 인버터 개요

인버터는 직류전압을 교류전압으로 변환해주는 역할을 합니다.

간단히 전기차 시스템을 예로 들어보겠습니다.
전기차에는 고전압 배터리가 내장되어 있습니다.
이 배터리로 모터를 구동할 수 있습니다.
하지만, 배터리의 출력은 직류전압입니다.
전기자동차에 주로 사용되는 교류 모터를 작동시키기 위해서는 교류전압이 필요하기 때문에 인버터를 이용해 DC전압을 AC전압으로 바꿔주는 장치가 필요합니다.

2. 인버터의 역할

인버터는 AC전원의 전압의 크기, 주파수의 주기를 조절할 수 있습니다.
시스템에서 요구하는 주파수와 전압을 출력해 인버터의 출력을 조절할 수 있습니다.
그래야지 다양한 시스템에 적용시킬 수 있으니까요.

3-1. 인버터의 작동 원리 - 스위칭 동작

인버터의 작동 원리를 알기 전에, H 브릿지의 스위칭 동작에 대해서 알고 있으면 이해가 쉽습니다.

그림1. H 브릿지 회로

위의 그림1 은 기본적인 H브릿지 회로 입니다.
1번과 2번 스위치가 On되면, $V_o$에 $V_{dc}$만큼의 전압이 인가되고, 3번과 4번이 On되면 $V_o $에 $-Vdc$ 만큼의 전압이 인가됩니다.
이러한 스위칭 동작을 일정한 주기(50% Duty)로 반복하게 되면 부하에 그림2와 같은 전압이 인가됩니다.

그림2.부하에 인가되는 전압 파형

그리고 인가되는 전압을 수식으로 나타내면,

$$
V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T V^2(t),dt}
$$

$$
V_{AVG} = \frac{1}{T}\int_0^T V(t),dt
$$
이와 같이 표현됩니다.

만약 이 파형이 $\alpha$$도 만큼 0V가 되는 구간이 있다고 생각해봅시다.

그림3

그러면 파형은 그림3.과 같은 모습을 할것이고 이때의 RMS값은

$$
V_{dc}\sqrt{1-\frac{2\alpha}{\pi}}
$$

가 됩니다.
즉, 이전보다 작게 나타나는 것이죠. 이러한 파형이 좁아지고, 좁아지고, 좁아지면서 여러개의 겹을 쌓으면 어떻게 될까요?

그림4.

파형은 그림4 와 같이 표현될 것입니다.
이제 각 구간을 잘게 잘라서 전압의 평균살펴봅시다.
그러면

그림5.

그림5와 같은 부분에서는 낮은 평균 전압과 RMS값이 나타날 것이고

그림6.

그림6과 같은 부분에서는 높은 평균 전압과 RMS값이 나타날 것입니다.

이러한 겹을 층층이 쌓아 올린다고 생각해봅시다. 그러면 평균전압은 1V,2V,3V…쭉쭉쭉 올라가서 220V를 찍고, 다시 219V,218V…로 내려가면서 다시 3V,2V,1V로 돌아올 것입니다. 이러한 전압의 모습을 교류파형처럼 해석할 수 있게 되는 것입니다.

3-2. 인버터의 작동 원리 - SPWM(삼각파비교)

그러면 어떻게 위와 같은 모습의 사각파를 만들 수 있을까요?
SPWM기법을 사용하면 쉽게 만들어낼 수 있습니다.

그림7. SPWM을 위한 OPAMP회로

그림7은 SPWM을 위한 OP amp 회로입니다.
SPWM을 위해서는 삼각파와 정현파가 필요합니다.
이때 사용되는 삼각파를 Carrier Wave라고 하고, 정현파를 Reference Wave라고 합니다.

그림8. Reference signal에 DC전압을 입력한 뒤 관측 한 OPAMP의 출력 전압

먼저 Reference로 정현파를 넣기 전에 일정한 DC전압을 인가해준다 생각해봅시다.
그러면 인가한 전압에 비례하여 Duty비가 고정된 상태로 그림8과 같은 사각파가 출력 될 것입니다.

그러면 이제 Reference로 정현파를 넣어주면 어떻게 될까요.

그림9. Reference signal에 정현파를 입력한 뒤 관측 한 OPAMP의 출력 전압

그림9와 같이 Duty 비율이 계속해서 변화하는 모습의 파형이 출력되게 될 것입니다. 위의 파형은Carrier Wave를 0V부터 5V까지 넣어주었을 때 나타나는 파형이고, 만약 이 Carrier Wave를 -5V부터 0V까지 입력해준다면, 위의 파형에 반대되는 파형이 나타날 것입니다.

그렇게 출력되는 파형은 그림10과 같은 형태를 하게 됩니다.

그림10. SPWM의 출력 전압

이러한 전압 출력 방식을 SPWM방식이라고 합니다.

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3-3. 인버터의 작동 원리 - Modulation Ratio

이렇게 출력되는 인버터의 전압은 Modulation Ratio를 가집니다. Modulation Ratio는 다음과 같이 정의됩니다.

$$
m_a = \frac{V_{reference}}{V_{carrier}}\\ m_f = \frac{f_{reference}}{f_{carrier}}
$$

$m_a$가 1을 넘어가게 되면 과변조 영역으로 들어가기 때문에 출력 전압관계가 선형적이지 않습니다.

그림11. Modulation Ratio와 출력 전압의 선형성

선형적인 출력 전압을 얻기 위해서는 Modulation Ratio를 1보다 낮게 설정해야 합니다. $m_f$ 는 주파수변조지수로 고조파 성분의 발생에 영향을 줍니다. 인버터에 사용되는 $m_f$를 3의 배수 가운데 홀수로 맞추면 짝수차 고조파 성분이 제거되어 3상 시스템에 영향을 최소화 할 수 있습니다.

만약 60Hz의 3상 정현파를 출력하고 싶으면 reference Wave를 60Hz로 설정하고 Carrier Wave를 20kHz로 설정하면 됩니다.

이제 이렇게 만들어진 파형을 Gatedriver를 통해 load로 연결하면 됩니다.Load를 결선하는 방식에 따라서 상전압과 선간전압 파형이 다르게 나타납니다. 부하를 Y결선을 한 채 선간전압을 측정하면 그림12와 같이 나타납니다.

그림12.

하지만, 부하를 Y결선 한 채로 상전압을 측정한다면 그림13 과 같이 나타납니다.

그림13.

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3-4. 인버터의 작동 원리 - Offset 기법을 활용한 SVPWM

SPWM은 선형적으로 얻을 수 있는 전압 이용률이 낮습니다. 즉, 최대 출력 전압이 낮다는 단점이 존재합니다.
그래서, DC전압을 더 높은 이용률로 사용하기 위해서 SVPWM을 사용합니다.

SVPWM이 무엇인지는

MATLAB 및 Simulink를 사용하여 모터 제어 응용 분야에서 SVM(공간 벡터 변조) 기법을 구현하거나 사전 구축된 SVM 라이브러리를 활용할 수 있습니다.

https://kr.mathworks.com/discovery/space-vector-modulation.html

이쪽에 아주 자세하게 나와있습니다.

하지만, 이렇게 어려운 SVPWM을 Offset 기법을 사용하면 매우 간단하게 구현이 가능합니다.
간단하게 설명하자면, A,B,C상의 상전압의 최대값과 최소값을 구한다음, 그것의 평균을 내어 각 상에 보상해주는 방식으로 구현이 가능합니다.
PSIM의 C코드로 해당 방식을 구현하면

    time += Tsamp; // svpwm

    Theta1 = (2 * M_PI * freq * time); //a상
    Theta2 = (2* M_PI * freq * time)-(2.0/3.0)*M_PI; //b상 -120
    Theta3 = (2* M_PI * freq * time)+(2.0/3.0)*M_PI;//c상 +120

     if(Theta1 > 2*M_PI) time = 0;
    sine1 = sin(Theta1);
    sine2 = sin(Theta2);
    sine3 = sin(Theta3);

    Vmax = fmax(fmax(sine1, sine2), sine3);//SVPWM
    Vmin = fmin(fmin(sine1, sine2), sine3);
    Vsn = -(Vmax + Vmin) * 0.5;

   Van_ref = sine1 + Vsn;
   Vbn_ref = sine2 + Vsn;
   Vcn_ref = sine3 + Vsn;

그림14

그림14와 같이 출력됩니다.